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関数と図形(面積を二等分する直線2) 3,4解説

3
A(-4,7),B(-9,4),C(2,-1),D(7,2)のABCDがある。 傾きが2で、ABCDの面積を2等分する直線の式を求めよ。 ABCDOxy


4
四角形AOBCは平行四辺形、四角形DEFGは正方形で、 各座標はA(2,6), B(10,2), C(12,8), D(3,4), E(3,2), F(5,2), G(5,4)である。
影の部分の面積を2等分する直線の式を求めよ。
ABCDEFGyxO

平行四辺形の対角線の交点(中点)を通る直線は
その平行四辺形の面積を二等分する

→ 中点の求め方
3
A(-4,7), C(2, -1)より ACの中点は (-1, 3)
傾き2で点(-1,3)を通る直線を求める。
y=2x+bに(-1,3)を代入
3=2×(-1)+b
b=5
よって y=2x+5

4
平行四辺形AOBCの対角線の中点と、正方形DEFGの対角線の中点を
通れば、それぞれの図形の面積を2等分するので
影の部分の面積を2等分出来る。
O(0,0),C(12,8)よりOCの中点は(6,4)
D(3,4),F(5,2)よりDFの中点は(4,3)
2点(6,4)と(4,3)を通る直線を求める。
傾き=(4-3)÷(6-4)=12
y=12x+bに(4,3)を代入
3=12×4+b
b=1
よってy=12x+1

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