相似5　解説

　 AD=12cm, BC=16cm, CD=8cm, AD//BC, ∠BCD=90°の台形がある。ADと平行な線分EFがこの台形の面積を2等分するとき、EFの長さを求めよ。

解説
DC に平行で A を通る線を引く。
その線と EF,BC との交点をそれぞれ G,H とする。
すると AD=GF=HC=12cm, BH=4cm となる。
EFをxとすると EG=x-12となる。
△AEG∽△ABH なので EG:BH=AG:AH
よって(x-12):4=AG:8
AG=2(x-12)となる。
ここで面積を考える。 台形ABCDの面積は(12+16)×8÷2=112
台形AEFDはその２分の１なので (12+x)×2(x-12)÷2=56
これを計算すると
x²-144=56
x² =200
x=±102
0<x より x=102

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　 AB=1の長方形ABCDがある。辺AD,BC上に点M, Nを取りAD=3MD, BC=3NCとなるようにする。長方形ABCDと長方形DMNCが相似になるときADの長さを求めなさい。

解説
ADを xとするとMD=13xとなる。
対応する辺をくらべると
1:13x = x:1となる。
よって 13x² = 1
x²=3
x=±3
0<xより　x=3

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