∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとすると
AB:AC=BD:DC
2. ∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をD、 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をE、 BDとAEの交点をFとする。 次の線分比を求めよ。
(1) AF:FE
(2)BF:FD
(1)
△ABCでAEが∠BACの二等分線なのでAB:AC=BE:ECとなる。
つまりBE:EC=9:15=3:5
BC=16なのでBE=16×38=6
△ABEでBFが∠ABEの二等分線なのでAB:BE=AF:FEになる。
よってAF:FE=9:6=3:2
(2)
△ABCでBDが∠ABCの二等分線なのでBA:BC=AD:DCとなる。
つまりAD:DC=9:16
AC=15なのでAD=15×925=275
△ABDでAFが∠BADの二等分線なのでAB:AD=BF:FDになる。
よってBF:FD=9:275=5:3
