3. ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD、
∠ACBの二等分線と辺ABとの交点をE、
ADとCEの交点をFとする。
AC=12, AF:FD=2:1, CF:FE=3:2のとき
次の線分の長さを求めよ。
(1)AB
(2)BC
△AECでAFは∠EACの二等分線なので
AE:AC=EF:FC
AE:12=2:3
AE=8
△ACDでCFが∠ACDの二等分線なので
CA:CD=AF:FD
12:CD=2:1
CD=6
EB=x, DB=yとする。
△ABCでADが∠BACの二等分線なので
AB:AC=BD:DC
(x+8):12=y:6
12y=6x+48
-6x+12y=48
-x+2y=8・・・①
△ABCでCEが∠ACBの二等分線なので
CA:CB=AE:EB
12:(y+6)=8:x
12x=8y+48
12x-8y=48
3x-2y=12・・・②
①と②を連立方程式として解くと
x=10, y=9
よってAB=18, BC=15
