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角の二等分線と辺の比 3解説

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3. ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD、
∠ACBの二等分線と辺ABとの交点をE、
ADとCEの交点をFとする。
AC=12, AF:FD=2:1, CF:FE=3:2のとき
次の線分の長さを求めよ。
(1)AB
(2)BC
A B C D E F

△AECでAFは∠EACの二等分線なので
 AE:AC=EF:FC
 AE:12=2:3
 AE=8
△ACDでCFが∠ACDの二等分線なので
 CA:CD=AF:FD
 12:CD=2:1
 CD=6

EB=x, DB=yとする。
A B C D E F x y 12 6 8 x y 6 8 12

△ABCでADが∠BACの二等分線なので
AB:AC=BD:DC
(x+8):12=y:6
12y=6x+48
-6x+12y=48
-x+2y=8・・・①
△ABCでCEが∠ACBの二等分線なので
CA:CB=AE:EB
12:(y+6)=8:x
12x=8y+48
12x-8y=48
3x-2y=12・・・②
①と②を連立方程式として解くと
x=10, y=9
よってAB=18, BC=15

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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