1.
図で、AD:DB=AE:EC=2:1である。
△ABCの面積が54cm2のときの
台形DBCEの面積を求めよ。
AD:DB=AE:EC=2:1なのでAD:AB=AE:AC=2:3
∠Aが共通なので △ADE∽△ABC
相似比は2:3
すると面積比が4:9となるので
4:9=△ADE:54
△ADE=24
54-24=30
よって台形DBCEの面積は30cm2
3. AD//BCの台形ABCDで、AD=10cm,
BC=20cm, AE:EB=DF:FC=2:3である。
(1) EFの長さを求めよ。
(2) 台形AEFDと台形EBCFの面積比を求めよ。
(1)
Aを通りDCに平行な直線を補助線としてひき、
EFとの交点をG, BCとの交点をHとする。
AD//BC, AE:EB=DF:FC=2:3なのでAD//EF//BCである。
するとAGFDとGHCFはともに平行四辺形となる。
つまりAD=GF=HC=10cm
AE:EB=2:3なのでAE:AB=2:5,
EF//BCなので△AEG∽△ABH, 相似比2:5
EFをxとするとEG=x-10, EGと対応するのがBHなので
2:5=(x-10):10
5(x-10)=20
5x-50=20
5x=70
x=14
(2)
BAとCDを延長し、その交点をPとする。
AD//EF//BCなので
△PADと△PEFと△PBCは互いに相似になる。
AD=10, EF=14, BC=20より相似比は５：７：10
面積比は25:49:100
台形AEFD=△PEF - △PAD =24
台形EBCF= △PBC - △PEF=51
よってAEFD:EBCF=24:51 =8:17
