相似と面積比　4解説

4. 図で、AD//EF//BC, AD=7cm,
BC=17cmである。
台形AEFDと台形EBCFの面積が等しくなるときの
EFの長さを求めよ。

BAの延長線とCDの延長線の交点をPとする。　
AD//EF//BCなので△PADと△PEFと△PBCは相似な図形となる。　
△PAD∽△PBC AD:BC=7:17より相似比が7:17なので、面積比は7²:17²=49:289である。　
すると台形ABCD=289-49=240となるが、　　
EFが台形ABCDを二等分しているので、台形AEFD=台形EBCF=120である。　
すると△PEF=49+120=169 　　
つまり△PEF∽△PBCの面積比は169:289=13²:17²
よって相似比は13:17
BC=17なのでEF=13