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体積1  2解説

>> 体積1 4③解説

2.  図は 1 辺 12cm の立方体である。この立方体の頂点 A, C, F を通る平面で切断する。 (1) 切断してできた2つの立体のうち
頂点Bを含むほうの立体は何という形か。
(2) (1)の立体の体積を求めよ。
A B C D E F G H

(1)4つの三角形で囲まれた立体は三角錐である。
(2)錐の体積 = 底面積×高さ÷3
三角錐は全ての面が三角形なので、どの面でも底面になり得る。
そのため、面積が出せる面で、なおかつ高さがわかる面を底面とすれば体積を出すことができる。
今回の三角錐では△AFCを底面にすると体積を出すことができない。
△ABCを底面とした場合、面ABCに垂直な辺BFの長さが錐の高さとなる。
△ABCは直角三角形でAB=BC=12なので面積は12×12÷2=72
高さBF=12なので体積は 72×12÷3 =288
答288 cm3

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