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平方根

平方根
平方根とは2乗の逆のこと。


「5の2乗は25、また、(−5)の2乗も25である。」
そのため25の平方根は+5と−5である。 5と-5のことをあわせて±5と表記することもある。 例) 25の平方根は±5

2乗の逆が平方根なので、2乗したときにAになる数がAの平方根である。
(□)2=A
□に当てはまる数がAの平方根。
(□)2=16 が成り立つのは □に4または−4が入るときである。
つまり16の平方根は±4である。

【確認】次の数の平方根を求めよ。
4 49 100



平方根の性質

(□)2=1 となるのは□に1または−1が入るとき。 つまり1の平方根は±1である。
このように、普通平方根には正と負の2つある。
ところが(□)2=0 の場合、□に入るのは0だけである。
つまり0の平方根は0だけである。
さらに、2乗して負の数になることはありえないので、負の数の平方根は存在しない

正の数 ⇒ 平方根は正と負の2つ
0 ⇒ 0の平方根は0だけ
負の数 ⇒ 平方根は存在しない


文字式では

(□)2=x4 となるのは□にx2または−x2が入るとき。
つまりx4の平方根は±x2である。

【確認】次の数の平方根を求めよ。
x2 a2x2 y6



平方根を表す記号

平方根を表す記号を根号(ルート)という。⇒  

4は4の平方根のうち正の数を表す。 つまり4 = 2
負の数を表すときはマイナスをつける。 4 = −2

この根号を使うと平方根が整数にならないような場合でも平方根を表すことができる。

2の平方根は±2  15の平方根は±15 xの平方根は±x

負の数には平方根が存在しないので根号の中は必ず正の数である。
上の例で言うとxは必ず正でなければならない。

【確認】次の数の平方根を求めよ。
ただし、存在しないときは「なし」と書くこと。
3 64 −16

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