多角形の外角の和が360°になることの説明。
まず四角形で考えてみましょう。
図に示した赤い角度が外角です。さらに内角を青で表示します >>内角
内角と、それに隣り合う外角の和は180°です。図では隣り合っている赤と青のそれぞれが１組180°です。
四角形ではそれが4組あるので、図の赤と青すべての角の和は180×4=720
青の角は内角なので四角形の内角の和360
赤と青の和720から青の和360を引くと720-360=360
よって四角形の外角の和は360°となります。
同様のことを五角形でやってみると
すべての内角と外角の和は 180×5=900
内角の和は 180×(5-2)=540
900-540=360
六角形では180×6-180×(6-2)=360
七角形では180×7-180×(7-2)=360
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十角形では180×10-180×(10-2)=360
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n角形では180n-180(n-2)=360
