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内角の和、外角の和

内角と外角

図4の赤で表した、多角形の内側の角が内角である。
それに対して、各辺の延長した線と隣の辺との角を外角という。 外角
そして1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°である。 内角と外角 
図で隣り合っている赤と青の角の和はそれぞれ180°になっている。
図4

三角形の内角と外角

三角形の内角の和は180°になる    >>三角形の内角の和証明

三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい
a b x ∠x=∠a+∠bである。
>> 説明

【例】
図で、∠xを求める。
x 34° 66° 三角形の内角の和は180°なので
∠x+66°+34°=180°
よって∠x=80°
図で、∠xを求める。
45° 32° x 三角形の内角と外角の関係から
∠x=45°+32°=77°

【確認】 ∠xの大きさを求めよ。 
x 40° 117° 149° 63° x
【答】①23° ②86°

多角形の内角の和、外角の和

n角形の内角の和は180(n-2)になる >>n角形の内角の和説明

多角形の外角の和は360°になる >>外角の和説明

【例】
十角形の内角の和
n角形の内角の和は180(n-2)なので n=10を代入すると
180(10-2)=180×8=1440°
正八角形の1つの外角
多角形の外角の和はどれも360°なので
360°÷8=45°

【確認】 
① 十二角形の内角の和を求めよ。
② 正九角形の一つの外角は何度か。

内角の和、外角の和 例題と練習問題

例題

三角形の内角と外角の関係 印をつけた角の和 角の二等分線と内角の和

練習問題

角度1 角度2 角度3

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