内角と外角
図4の赤で表した、多角形の内側の角が内角である。
それに対して、各辺の延長した線と隣の辺との角を外角という。 外角
そして1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°である。
内角と外角
図で隣り合っている赤と青の角の和はそれぞれ180°になっている。
三角形の内角と外角
三角形の内角の和は１８０°になる >>三角形の内角の和証明
三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい
∠x=∠a+∠bである。
>> 説明
【例】
図で、∠xを求める。
三角形の内角の和は180°なので
∠x+66°+34°=180°
よって∠x=80°
図で、∠xを求める。
三角形の内角と外角の関係から
∠x=45°+32°=77°
【確認】 ∠xの大きさを求めよ。
【答】①23° ②86°
多角形の内角の和、外角の和
n角形の内角の和は180(n-2)になる >>n角形の内角の和説明
多角形の外角の和は360°になる >>外角の和説明
【例】
十角形の内角の和
n角形の内角の和は180(n-2)なので n=10を代入すると
180(10-2)=180×8=1440°
正八角形の1つの外角
多角形の外角の和はどれも360°なので
360°÷8=45°
【確認】
① 十二角形の内角の和を求めよ。
② 正九角形の一つの外角は何度か。
【答】①1800° ②40°
