三平方の定理_特別な直角三角形

特別な直角三角形とは

三角定規になっている直角二等辺三角形と、正三角形を半分にした三角形は角度がそれぞれ 45°, 45°, 90° と 30°, 60°, 90°となり、3辺の長さの比が次のようになる。

特別な直角三角形の3辺の比
45° 45° 1 1 2 60° 30° 1 2 3

【説明】
1 1 A B C D 正方形を対角線で2つに分けると直角二等辺三角形ができる。
1辺1の正方形対角線の長さを求めると
AC2=12+12
AC2=2
AC=±2
AC>0よりAC=2
よって45°,45°,90°の直角二等辺三角形の辺の比は1:1:2となる。

1 2 2 2 A B C D 正三角形の1つの頂点から底辺に垂線をおろして2つに分けると
30°60°90°の直角三角形ができる

△ABDで三平方の定理を使うと
22=AD2+12
AD2=22-12
AD2=3
AD=±3
AD>0よりAD=3
よって30°60°90°の直角三角形の辺の比は1:2:3となる。

※単に比を丸暗記するより成り立ちを理解したほうが間違いが少なくなる。


角度から特別な直角三角形だということがわかれば、1辺の長さから他の2辺の長さを出すことができる。

【例】
60° 8 x y A B C xとyを求める。
∠ABC=90°、∠ACB=60°なので、辺の比BC:AC:AB=1:2:3を使って求める。
8:x=2:3
2x=83
x=43

8:y=2:1
2y=8
y=4

【確認】 xやyを求めよ。
60° 6 x y x=43, y=23 45° 4 x x=22

特別な直角三角形_練習

例題_補助線が必要な問題

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

学習アプリ

方程式文章題アプリ中1 方程式 文章題アプリ
中1数学の方程式文章題を例題と練習問題で徹底的に練習

© 2006- 2024 SyuwaGakuin All Rights Reserved