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三平方の定理 証明

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証明
∠ABC=90°、AB=BCの直角二等辺三角形ABCがある。Bを通る直線lに、A,Cからそれぞれ垂線をひき、交点をD,Eとすると △ADBと△BECは合同となる。
AB=c, AD=b, DB=a, △ABCの面積をSとする。
△ABCは直角二等辺三角形なので
S = c×c÷2 =c22…①
また、△ABCは台形ADECから△ADBと△BECを引いたものなので
S = 12(a+b)2-12ab-12ab
= 12(a2+2ab+b2-ab-ab)
= 12(a2+b2)…②
①、②より 
12(a2+b2) = 12c2
a2+b2=c2
lABCDEabcabc

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