三平方の定理 証明

証明
∠ABC=90°、AB=BCの直角二等辺三角形ABCがある。Bを通る直線lに、A,Cからそれぞれ垂線をひき、交点をD,Eとすると △ADBと△BECは合同となる。
AB=c, AD=b, DB=a, △ABCの面積をSとする。
△ABCは直角二等辺三角形なので
S = c×c÷2 =c²2…①
また、△ABCは台形ADECから△ADBと△BECを引いたものなので
S =　12(a+b)²-12ab-12ab
= 12(a²+2ab+b²-ab-ab)
= 12(a²+b²)…②
①、②より　
12(a²+b²) = 12c²
a²+b²=c²