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連立文章題(速さ2)

1.連立方程式をたてて解きなさい。

(1)A君の家から学校まで行く途中に公園がある。いつもは家から公園まで毎分80mで行き、公園から学校までは毎分60mで歩くと全部で20分かかる。ある日、いつもと同じ時刻に家を出て公園まで毎分80mで歩いてきたがそこで忘れ物に気づき毎分100mで走って家まで帰り、そのままの速さで学校まで走って行った。するといつもより2分遅く学校へ着いた。A君の家から学校までは何mあるのでしょうか。
【式】

【答】

(1)【式】A君の家から公園までをxm、公園から学校までをymとする。
{ x80 +y60 =20 x80 +2x+y100 =22 【答】1300m

(2)1周3㎞の円の道がある。A君とB君が同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。A君とB君の速さを求めなさい。
【式】

【答】

(2)【式】A君の速さを毎分xm、B君の速さを毎分ymとする。
{10x+10y=300030x-30y=3000【答】A君の速さ…毎分200m、 B君の速さ…毎分100m

(3)A町からB町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3㎞、峠の下りは時速5㎞で歩いたら行きは1時間54分、帰りは2時間6分かかった。A町から峠までと、B町から峠までの道のりを求めなさい。
【式】

【答】

(3)【式】A町から峠までをxkm,峠からB町までをykmとする。
{ x3 +y5 =15460 x5 +y3 =2660 【答】A町から峠3km、 B町から峠92km

(4)300mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまで10秒かかり、1200mのトンネルに完全に隠れていたのは20秒でした。この列車の速さと長さを求めなさい。
【式】

【答】

(4)【式】列車の速さを毎秒xm,列車の長さをymとする。
{300+y=10x1200-y=20x 【答】速さ秒速50m、 長さ200m

(5)普通列車が長さ250mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに30秒かかる。また、急行列車が長さ250mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに16秒かかる。この急行列車は普通列車に比べて長さが20m長く、速度は普通列車の2倍である。普通列車の長さと、秒速を求めよ。
【式】

【答】

(5)【式】普通列車の速さを毎秒xm、普通列車の長さをymとする。
{250+y=30x250+(y+20)=16×2x 【答】速さ秒速10m、 長さ50m
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