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連立方程式文章題(整数)

2けたの自然数、各位の数をあつかう問題では十の位の数をx, 一の位の数をyとする。

2けたの自然数がある。各位の数の和は11, 十の位の数と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より63小さい。もとの自然数を求めよ。

十の位の数をx, 一の位の数をyとする。 もとの自然数は10x+yで、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は10y+x
x+y=11 各位の和が11
10x+y=10y+x+63 もとの数 入れ替えた数 63
これを解くとx=9, y=2
よって 答92 求めるものは2けたの自然数ということに注意


割られる数 = 割る数 × 商 + あまり

大小2つの自然数がある。 この2つの自然数の和は19で、大きいほうの数を小さい方の数で割ったら商が5であまりが1になる。 この2つの自然数を求めよ。

大きい方の自然数をx, 小さい方の自然数をyとする。
x+y=19 和が19
x=5y+1 割られる数 = 割る数×商+あまり
これを解くと x=16, y=3
よって 答 大きい方の数16,
小さい方の数3


【練習】 2けたの自然数がある。十の位の数の2倍から一の位の数を引いた差は1, 十の位の数と一の位の数を入れ替えた数ともとの自然数との和は88である。 この2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をx, 一の位の数をyとする。
{ 2x−y = 1 10x+y+10y+x = 88
答35
大小2つの自然数がある。 大きい方の数から小さい方の数を引いた差は19, 大きい方の数を小さい方の数で割ると商が4であまりが1になる。 この2つの自然数を求めよ。
大きい方の自然数をx, 小さい方の自然数をyとする。
{ x−y = 19 x = 4y + 1
答 大きい方の数25, 小さい方の数6

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