連立方程式速さ2

A町からB町まで180kmある。高速道路と一般道路をつかって車で3時間30分かかった。高速道路では毎時80km、一般道路では毎時30kmで走ったとする。高速道路と一般道路それぞれを走っていた時間を求めよ。解説動画 ≫ 求めるものは時間なので、
高速道路を走っていたのがx時間、
一般道路を走っていたのがy時間とする。　 »時間
速さは高速道路が毎時80ｋｍ、
一般道路が毎時30ｋｍである。 »速さ
道のり = 速さ×時間なので
高速道路の道のりは 80x, 一般道路は30yとなる。 »道のり　高速道路一般道路速さ8030 道のり80x30y合計180ｋｍ時間xy合計 7 2 時間

問題文中から数量の関係をぬきだすと
道のりの関係が「A町からB町まで180ｋｍ」　 »道のりの合計180ｋｍ
時間の関係が「高速道路と一般道路をつかって車で3時間30分」　3時間30分の単位を時間になおすと 7 2 時間　 »合計 7 2 時間
道のりの関係と時間の関係からそれぞれ式をつくる　 »式
式　
{ x+y=72 80x+30y=180
これを解くと x = 32 , y=2
よって答　高速道路1時間30分、一般道路2時間

【練習】

A町から22ｋｍ離れたB町までバスと徒歩で行った。全部で1時間5分かかった。
バスの速さは毎分500m, 徒歩は毎分80mで常に一定だった。
バスの待ち時間などは無いものとして、バスに乗っていた時間と歩いていた時間をそれぞれ求めよ。
バスに乗っていた時間をx分、歩いていた時間をy分とする。
{x+y=65500x+80y=22000
【答】バス40分、歩き25分家から10分歩いてバス停までいき、そこからバスに1時間12分乗ってとなり町のバス停で降りた。そのバス停から14分歩いて野球場についた。歩きとバスの道のりの合計は40ｋｍで、歩きもバスも常に一定の速度でバスの速さは歩きの速さのちょうど8倍だった。歩く速さとバスの速さはそれぞれ毎時何ｋｍか求めよ。
バスの速さを毎時xｋｍ、歩く速さを毎時yｋｍとする。
{x=8y7260x+ 2460 y=40
【答】バス毎時32ｋｍ、歩き毎時4ｋｍ