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平面や直線の位置関係

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平面の決定条件

1直線上にない3点を通る平面は1つに決まる。
そのほか、「直線と1点」、「平行な2直線」、「交わる2直線」なども平面の決定条件になる。

空間内の2直線の位置関係

交わる
平行
ねじれの位置

このうち「交わる」と「平行」は同一平面上である。

ねじれの位置にある2直線は、平行でなくて交わらないので
ねじれの位置を探す場合には、交わる直線と平行な直線を探してからそれを除けば良い

A B C D E F G H
辺ABとねじれの位置にある辺をすべて求める。
まず、交わる辺と平行な辺を見つけ、 交わる 平行
それらを除いた残りがねじれになる。
つまり辺DH, 辺EH, 辺CG, 辺FGが辺ABとねじれの位置である。

2つの平面の位置関係

空間内にある2平面の位置関係は「交わる」または「平行」の2通りである。

交わる 平行

平面と直線の位置関係

空間内の直線と平面の位置関係は「平行」、「交わる」、「平面上にある」の3つである。

平行 交わる 平面上にある

平面と直線の垂直

平面Pと直線lが交わっていて、その交点をOとする。 点Oを通る平面P上の直線m,nと直線lが垂直なら、 直線lと平面Pは垂直である

l m n O P

A B C D E F G H
図のような直方体で、辺EFと直線FCについて
EF⊥BF, EF⊥FGなので直線EFと面BFGCは垂直である。
よって面BFGC上にある直線FCと辺EFは垂直になる。

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