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空間図形(発展)

1. 図は一辺12㎝の立方体である。AP=3㎝、BQ=7㎝とする。D,P,Qを通る平面でこの立方体を切ったときの切り口をDPQSとする。


(1) CS の長さを求めよ。
(2) 切断してできる立体のうち頂点Bを含むほうの立体の体積を求めよ。

2. 図のような1辺6cmの立方体がある。ACとBDの交点をO,辺EF,FG,GH,HE,の中点をそれぞれP,Q,R,Sとする。このとき四角錐OPQRSの体積を求めよ。

3. 図1のように底面がDE=EF=12cmの直角二等辺三角形で高さが6cmの三角柱の容器に水をいれる。それを静かに傾けて水をこぼしていき図2のように水面が3点B,C,Dを通る状態でとめた。このとき容器に入っている水は何cm3か求めよ。

4. 図の四角錐は側面が1辺6cmの正三角形になっている。点Pから側面を通り点Qまで行くときの 最短の道のりを求めよ。ただしCP=4㎝、AQ=2㎝である。

5. 図1のような紙コップがある。図2のようにこの紙コップを倒し、すべらないようにして床の上を転がすとき、転がし始めた位置に戻るまでに紙コップは何回転するか求めよ。

1.

(1) 4cm
(2) 504cm3

2.

36 cm3

3.

288cm3

4.

6cm

5.

6 回転

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