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円と相似 3解説

3.  点A、B、C、Dは同一の円周上にある。
BCとADをそれぞれ延長したときの交点をEとする。
AD=4cm,BC=7cm,CE=5cmのときDEの長さを求めよ。
A B C D E

∠CAE=∠DBE(弧CDの円周角), ∠E共通より △EAC∽△EBDである。
4 5 7 x A B C D E A B C D E E 4+x 7+5 5 x
AEとBE、CEとDEがそれぞれ対応する辺なので
(x+4):12=5:x
x(x+4) =60
x2+4x-60=0
(x+10)(x-6)=0
x=-10,6
x>0より x=6

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