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円と相似 5

5.  図で点A、B、C、Dはすべて同一の円周上にある。ADとBCの交点をEとし、AE=8cm, DE=10cmとなっている。AB=ACのとき線分ABの長さを求めよ。 A B C D E

AB=ACより ∠ADB = ∠ABC (等しい弧に対する円周角は等しい)
∠Aが共通なので、△ABE∽△ADB (2組の角がそれぞれ等しい)
A B D E A B x x 8 18
辺ABと辺ADが対応し、辺AEと辺ABが対応するので
AB = x, AE = 8, AD = 18 より
AB: AD = AE:AB
x : 18 = 8:x
x2 = 144
x= ±12
x > 0より x =12

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