円と相似 4

4.　図で、BEは∠ABCの二等分線であり、BEとACの交点をDとする。点A、B、C、Eはすべて同一の円周上にある。BD=9cm,DE=3cmのときCEの長さを求めよ。

BEが∠ABCの二等分線なので∠ABE=∠EBC
また∠ABE=∠ACE(AEの円周角)で,
∠Eが共通なので2組の角がそれぞれ等しくなるので△EBC∽△ECDになる。

EBとECが対応し、ECとEDが対応する辺になる。
EB=12, EC =x, ED =3なので
EB:EC = EC:ED
12:x = x:3
x² = 36
x = ±6
x > 0より x =6　