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円と相似 4

4. 図で、BEは∠ABCの二等分線であり、BEとACの交点をDとする。点A、B、C、Eはすべて同一の円周上にある。BD=9cm,DE=3cmのときCEの長さを求めよ。 A B C D E

BEが∠ABCの二等分線なので∠ABE=∠EBC
また∠ABE=∠ACE(AEの円周角)で,
∠Eが共通なので2組の角がそれぞれ等しくなるので△EBC∽△ECDになる。
12 x x 3 B C D E C E
EBとECが対応し、ECとEDが対応する辺になる。
EB=12, EC =x, ED =3なので
EB:EC = EC:ED
12:x = x:3
x2 = 36
x = ±6
x > 0より x =6 

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