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確率 コイン(樹形図)

起こりうる場合が全部でn通りあり、どの場合が起こることも同様に確からしいとき。
あることがらがおこる場合がa通りあるなら、そのことがらが起こる確率は
p= a n となる。

(1) コインを2枚同時に投げて,両方とも表になる確率。
(2) コインを3枚同時に投げて,1枚だけ表になる確率。
(1)
2枚のコインをA,Bとする。
まず,起こりうるすべての場合をかぞえると
Aが表のとき,Bは表,または裏がでる。
Aが裏のとき,Bは表,または裏がでる。
よってすべての場合の数は4通りとなる。
これを樹形図で表すと図のようになる。
AB
これは(表,表), (表,裏), (裏,表), (裏,裏)を表している。
この4通りのうち,両方表になるのは(表, 表)の1通りである。
よって確率は14となる。

(2)
3枚のコインA, B, Cを投げたときの
樹形図は図のようになる。
ABC
つまり,起こりうるすべての場合の数は
(表,表,表), (表,表,裏), (表,裏,表), (表,裏,裏), (裏,表,表), (裏,表,裏), (裏,裏,表), (裏,裏,裏)の8通りである。
このうち1枚だけ表になるのは(表,裏,裏),(裏,表,裏),(裏,裏,表)の3通りである。
よって確率は 38となる。

【練習】
次の確率を求めよ。
コインを2枚同時に投げて,1枚ずつ表と裏になる確率12 コインを3枚同時に投げて,すべて裏になる確率18 コインを3枚同時に投げて,表が2枚以上出る確率12

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