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円周角2

円周角と弧

1つの円で、中心角が等しければ同じおうぎ形になるので、弧は等しくなる。
逆も成り立つ(等しい弧に対する中心角は等しい。)
O
円周角は中心角の半分なので
等しい円周角に対する弧は等しくなる。

円周角と弧
1つの円において
 ・等しい円周角に対する弧は等しい。
 ・等しい弧に対する円周角は等しい。

∠APB=∠CQDなら AB=CD O A B C D P Q


円周角と弧の定理を使って考えると
A B C D O P Q ∠APB:∠CQD=3:2なら AB:CD=3:2 となる。
つまり 「円周角は弧の長さに比例する」


【例】
AB:CD=4:5のとき
28:x=4:5
x=35となる。
O P Q A B C D 28° x

【確認】∠xの大きさを求めよ。
AB:CD=2:3
36° x A B C D O P Q 24°
AB:CD=5:4
O P A B C D 40° x 64°

円周角2 例題と練習問題

例題

円周角と弧の比1_(円周を等分する点) 円周角と弧の比2

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