円周角は弧の長さに比例する。
三角形の外角は
それと隣り合わない２つの内角の和に等しい。
図のA〜Iは円周を9等分する点である。
∠xの大きさを求めよ。
AEとDHの交点をP,AGとDHの交点をQとする
∠xは△APQの外角である。
よって∠x=∠PAQ+∠AQPとなる。
∠PAQはEGに対する円周角である。
EGは円周を9等分したうちの2つ分の長さなので
EGに対する中心角は360°×29=80°
円周角はその半分なので∠PAQ=80°÷2=40°
∠AQPは円周角ではなく、△QDGの外角である。
よって∠AQP=∠QDG+∠DGQになる。
∠QDGはGHに対する円周角である。
GHは円周を9等分したうちの１つ分の長さである。
GHに対する中心角は360°×19=40°
円周角はその半分なので∠QDG=40°÷2=20°
∠DGQはADに対する円周角である。
ADは円周を9等分したうちの3つ分なので
ADに対する中心角は360°×39=120°
円周角はその半分なので∠DGQ=120°÷2=60°
よって∠AQP=20°+60°=80°
∠x=40°+80°=120°
答 120°
【練習】
図の点A〜Eは円周を5等分した点である。∠xの大きさを求めよ。 108°
図の点A〜Iは円周を9等分した点である。∠xの大きさを求めよ。 100°
