円周角は弧の長さに比例する。
三角形の外角は
それと隣り合わない２つの内角の和に等しい。
4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点である。
AB:CD=5:2のとき
∠xの大きさを求めよ。
∠xはCDに対する円周角、∠ADBはABに対する円周角である。
弧の長さは円周角の大きさと比例するので
x:∠ADB=2:5
∠ADB=52x
∠ADBは△EDBの外角となっている。
三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しいから
∠ADB=∠DEB+∠DBE
52x=24°+x
32x=24°
x=16°
【練習】
4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点である。
AB:CD=4:1のとき
∠xの大きさを求めよ。
20°
4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点である。
AB:CD=3:1のとき
∠xの大きさを求めよ。
80°
解説：∠DBC=yとする。
AB:CD=3:1より
∠ADB=3y よって3y=40°+y
y=20°
x=y+3y=20°+60°=80°
