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合同の証明4

1 図でAE=AD, AB=ACのとき
 BE=CDとなることを証明せよ。

2 ABが∠CADの二等分線で、AC=ADならば、
 CB=DBとなることを証明せよ。

3 図でDF//BC, DE//ACである。
 このときDF=CEを証明せよ。

4 右の図でAB//CF, GD//BF,AG=CFのとき
 AD=CEとなることを証明しなさい。

1.

△AEBと△ADCにおいて
AE=AD(仮定)
AB=AC(仮定)
∠EAB=∠DAC(共通)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AEB≡△ADC
合同な図形の対応する辺は等しいのでBE=CD

2.

△ABCと△ABDにおいて
AC=AD(仮定)
∠CAB=∠DAB(ABが∠CADの二等分線)
AB=AB(共通)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABC≡△ABD
合同な図形の対応する辺は等しいのでCB=DB

3.

△DFEと△CEFにおいて
EF=FE(共通)
∠DFE=∠CEF(平行線の錯角)
∠DEF=∠CFE(平行線の錯角)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△DFE≡△CEF
合同な図形の対応する辺は等しいのでDF=CE

4.

△ADGと△CEFにおいて
∠CFE=∠ABE (平行線の錯角)・・・①
∠ABE=∠AGD (平行線の同位角)・・・②
①、②より∠AGD=∠CFE・・・③
AG=CF (仮定)・・・④
∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)・・・⑤
③、④、⑤より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ADG≡△CEF
合同な図形の対応する辺は等しいのでAD=CE

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