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合同の証明6

1. ABが∠CADの二等分線で、∠ACB=∠ADBのとき
 CB=DBとなることを証明せよ。

2. ∠AED=∠ACB、AD=ABのとき
 DE=BCを証明せよ。

3. BDが∠ADCの二等分線でDE=DC, ∠DAE=∠DBCのとき
 AD=BDを証明せよ。

4. GD//BFで、GD=FE, AD=CEのとき
 AB//CFを証明せよ。

1.

△ABCと△ABDにおいて
∠ACB=∠ADB(仮定)・・・①
∠CAB=∠DAB(ABが∠CADの二等分線)・・・②
∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB(三角形の内角の和は180°)・・・③
∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB(三角形の内角の和は180°)・・・④
①、②、③、④より∠ABC=∠ABD・・・⑤
AB=AB(共通)・・・⑥
②、⑤、⑥より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABC≡△ABD
合同な三角形の対応する辺は等しいのでCB=DB

2.

△AEDと△ACBにおいて
∠AED=∠ACB(仮定)…①
∠DAE=∠BAC(共通)…②
∠ADE=180°-∠AED-∠DAE(三角形の内角の和は180°)…③
∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC(三角形の内角の和は180°)…④
①、②、③、④より∠ADE=∠ABC・・・⑤
AD=AB(仮定)・・・⑥
②、⑤、⑥より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△AED≡△ACB
合同な三角形の対応する辺は等しいのでDE=BC

3.

△ADEと△BDCにおいて
∠ADE=∠BDC(BDが∠ADCの二等分線)…①
∠DAE=∠DBC(仮定)…②
∠AED=180°-∠ADE-∠DAE(三角形の内角の和は180°) …③
∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC(三角形の内角の和は180°) …④
①、②、③、④より∠AED=∠BCD…⑤
DE=DC(仮定)…⑥
①、⑤、⑥より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ADE≡△BDC
合同な三角形の対応する辺は等しいのでAD=BD

4.

△AGDと△CFEにおいて
GD=FE(仮定)…①
AD=CE(仮定)…②
∠ADG=∠AEB(平行線の同位角)…③
∠AEB=∠CEF(対頂角)…④
③④より∠ADG=∠CEF…⑤
①、②、⑤より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AGD≡△CFE
合同な三角形の対応する角は等しいので∠GAD=∠FCE
錯角が等しいのでAB//CF

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