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平行線の証明

1. △ABCで辺ABの中点をMとする。PM=QMならば
 AQ//BPとなることを証明せよ。

2. 図でDはABの中点、DF//BE, DF=BEのとき
 DE//ACとなることを証明せよ。

3. 図でAC=BD,AC//BDならば
 BC//ADとなることを証明せよ。

4. 図でAG=CF, AD=CE, GD=FEなら
 GD//BFを証明せよ。

1.

△AMQと△BMPにおいて
AM=BM(MはABの中点)
QM=PM(仮定)
∠AMQ=∠BMP(対頂角)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AMQ≡△BMP
合同な図形の対応する角は等しいので∠MQA=∠MPB
錯角が等しいのでAQ//BP

2.

△ADFと△DBEにおいて
AD=DB(DはABの中点)
DF=BE(仮定)
∠ADF=∠DBE(平行線の同位角)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ADF≡△DBE
合同な図形の対応する角は等しいので∠BDE=∠DAF
同位角が等しいのでDE//AC

3.

△ABCと△BADにおいて
AC=BD(仮定)
AB=BA(共通)
∠CAB=∠DBA(平行線の錯角)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABC≡△BAD
合同な図形の対応する角は等しいので∠ABC=∠BAD
錯角が等しいのでBC//AD

4.

△AGDと△CFEにおいて
AG=CF(仮定)
AD=CE(仮定)
GD=FE(仮定)
よって3組の辺がそれぞれ等しいので△AGD≡△CFE
合同な図形の対応する角は等しいので∠ADG=∠CEF
∠CEF=∠DEB(対頂角)
よって∠ADG=∠DEB
同位角が等しいのでGD//BF

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