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合同の証明5

1. 図の△ABCはAB=AC,∠BAC=90°の
 直角二等辺三角形である。
 ∠ABE=∠ACDのとき
 BE=CDとなることを証明せよ。

2. AB//CF, AG=CF, AD=CEのとき
 GD//BFを証明せよ。

3. △ABCはAC=BCの二等辺三角形である。
 また、△ECDはEC=DCの二等辺三角形である。
 ∠ACB=∠DCEのときBE=ADとなることを証明せよ。

1.

△ABEと△ACDにおいて
AB=AC(仮定)
∠ABE=∠ACD(仮定)
∠BAE=∠CAD=90°(仮定)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△ACD
合同な図形の対応する辺は等しいので
BE=CD

2.

△AGDと△CFEにおいて
AG=CF(仮定)
AD=CE(仮定)
∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△AGD≡△CFE
合同な図形の対応する角は等しいので
∠ADG=∠CEF
∠CEF=∠DEB(対頂角)
よって∠ADG=∠DEB
同位角が等しいのでGD//BF

3.

△BECと△ADCにおいて
BC=AC(仮定)
EC=DC(仮定)
∠ECB=∠DCA(仮定)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△BEC≡△ADC
合同な図形の対応する辺は等しいので
BE=AD

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