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方程式文章題(濃度) 濃度の異なる食塩水をまぜる。

濃度と質量の関係
食塩水全体の質量×濃度100 = 含まれる食塩の質量

【準備】
(1)次の食塩水に含まれている食塩の質量を求めよ。
① 8%の食塩水200g ② x%の食塩水300g ③ 7%の食塩水xg
(2) 3%の食塩水200gに8%の食塩水300gを加えてよくかき混ぜたら何%の食塩水ができるか。

(1)上記の公式を使う
① 200×8100=16
② 300×x100=3x
③ x×7100=7100x
(2)
食塩水の問題では
「食塩水全体の質量」と「食塩水に含まれる食塩の質量」を考える
混ぜる前の食塩水を全部合わせれば混ぜた後の食塩水の質量になる。
また、混ぜる前の食塩を全部合わせれば混ぜた後の食塩の質量になる。

全体の質量
全体の質量は3%の食塩水が200g, 8%の食塩水が300g、これを混ぜあわせるので出来上がる食塩水は200+300=500g
食塩の質量
3%で200gなので3100×200=6g
8%で300gなので8100×300=24g

混ぜた後にできあがる食塩水に含まれる食塩はこれらの合計なので6+24=30
つまり混ぜた後できた食塩水は500gの中に食塩が30g入っている。
よって濃度は30500×100=6
答6%
表にまとめると

混ぜる前混ぜた後
濃度3%8%???
食塩水全体200300500
含まれる食塩62430

【例題】
6%の食塩水が何gかある。これに10%の食塩水を200gまぜてよくかき混ぜると7%の食塩水になった。
6%の食塩水は何gあったか。

6%の食塩水をxgとする。
食塩水全体の質量
6%がxg、10%が200g,
これを合わせたのが7%なので7%は(x+200)g
含まれる食塩の質量
6%でxgなので6100x
10%で200gなので10100×200=20
7%で(x+200)gなので7100(x+200)
6%10%7%食塩水全体x200x+200含まれる食塩6100x207100(x+200)
含まれる食塩は混ぜる前と混ぜた後で質量は同じなので
6100x+20=7100(x+200)
計算
6x+2000=7(x+200)
6x+2000=7x+1400
6x-7x=1400-2000
-x=-600
x=600
答600g

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