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方程式文章題(割引・割増)

「3000円の2割引」を計算する場合
3000の2割は 3000×210=600 となる。
これをもとの数から引くと 3000-600 = 2400 これが3000円の2割引である。
つまり3000円の2割引は 「3000円から、3000円の2割を引く」ことである。

 yの3%引き→「yからyの3%を引く」  y - 3100y = 97100y
 2000のa%引き→「2000から2000のa%を引く」 2000 - 2000 × a100= 2000 - 20a

「600人から5%増加した人数」を計算する場合
 600に600の5%を足す。 600 + 600 ×5100= 630

cの1割増→「cにcの1割をたす」  c + c × 110 =1110c
500のx%増→「500に500のx%をたす」 500 + 500 ×x100= 500 + 5x
次の数を求めよ。 
1600の20%引き1280 800の7割減240 2000の8%増2160 450の4割増630 xの15%引き1720x yの6割引き25y aの3%増103100a cの1割増1110c 600のx%引き600-6x 260のy割引260-26y 2400のp%増2400+24p 500のr割増500+50r

原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので定価の2割引で安売りした。
すると60円の利益になった。この商品の原価を求めよ。

原価(仕入れ値)と売り値と利益の関係は原価+利益= 売り値である。
この問題では定価ではなく安売りの値段が売り値になっていることに注意する。
原価をxとして、定価、さらに安売りの値段を表す。
定価は原価の4割の利益を見込んでつけたので 定価=原価+原価の4割 となる。
定価:x+x×410=1410x

安売りでは定価の2割引きなので
  安売り=定価-定価の2割となる。割合のもとになっているのが定価であることに注意!
定価は上でだした1410xを使う。
安売り:1410x-1410210=112100x
原価+利益= 売り値で等式をつくる。
【式】x+60=112100x  【答】500円

次の問いに答えよ。  
(1) 昨年に比べ今年は生徒数が7%増加して321人になった。昨年の生徒数をx人とする。
今年の生徒数をxを用いて表わせ。107100x人 方程式をつくれ。107100x=321 ②を解いてxを求めよ。x=300
(2) ある商品を仕入れて定価の9割の利益を見込んで定価をつけた。定価で売れなかったので定価の4割引で安売りした。すると商品1つについての利益は70円になった。この商品1個の原価をx円とする。
定価をxを用いて表わせ。1910x円 安売りの値段をxを用いて表わせ。(式もかけ) 1910610=114100x円 原価+利益=売値の関係から方程式をつくれ。 x+70=114100x ③を解いてxを求めよ。x=500

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