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方程式文章題(濃度) 食塩水と食塩と水をまぜる

濃度と質量の関係
食塩水全体の質量×濃度100 = 含まれる食塩の質量

【例題】
5%の食塩水が何gかある。これに食塩を10g入れて、そのあと水を200g加え、さらに7%の食塩水を400g加えてよくかき混ぜたら、6%の食塩水ができた。5%の食塩水は何gあったのか。

式を作るためのポイントは
全体の質量を考える」ことと「含まれる食塩の質量を考える」こと。
混ぜる前の全体の質量は5%の食塩水がxg, 食塩が10g, 水200g, 7%の食塩水が400gである。
これを全部あわせると混ぜた後の全体の質量がわかる。x+10+200+400=x+610
次にそれぞれに含まれる食塩の質量を出す。
食塩10gはすべてが食塩の質量なので含まれる食塩は10g、 水には食塩は含まれないので0g。
食塩水に含まれる食塩の質量は上記の式から求まるので
5%の食塩水xgに含まれる食塩は 5100×xg、  7%の食塩水300gに含まれるのは 7100×400=28g
6%の食塩水(x+610)gに含まれるのは 6100(x+610)g
混ぜた後 混ぜる前 5%の食塩水 食塩 7%の食塩水 6%の食塩水 xg 10g 200g 400g x+610 100 5 x 10g 0g 28g 100 6 (x+610)
混ぜる前の食塩を全部合わせれば、混ぜた後の食塩の質量と等しくなる。
この関係から式をつくる。
混ぜる前・・・5100xと10と28を足すので5100x+38
混ぜた後・・・6100(x+610)
よって方程式は5100x+38 = 6100(x+610)
計算
5100x+38 = 6100(x+610)
5x+3800=6(x+610)
5x+3800=6x+3660
5x-6x = 3660-3800
-x = -140
x=140
答140g

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