三平方の定理3　2解説

2.
ABCDでAB=6cm,BC=9cmである。∠BAC=90°のとき対角線BDの長さを求めよ。

AB=6で、BC=9, ∠BAC=90°なので三平方の定理よりAC=35である。
BDを求めるために、直角三角形をつくる。
DからBCの延長線上に垂線をおろし、
交点をPとする。
BDを求めるための直角三角形DBPができたが、
同時にもうひとつ直角三角形DCPもできる。
これは∠DCP=∠CBA(平行線の同位角)
∠DPC=∠CAB=90°なので△DCP∽△CBA
対応する辺CDとBCは6:9=2:3なので
2:3=DP:35
DP=25
2:3=CP:6
CP=4
△DBPで三平方の定理を使うと
BD²=13²+(25)² =189
BD=±321
BD>0よりBD=321