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直角三角形

鋭角・鈍角・直角

鋭角・・・90°より小さい角度
鈍角・・・90°より大きい角度
直角・・・90°

直角三角形

定義
1つの角が直角の三角形を直角三角形という

直角三角形は、1つの角が90°なので残りの2つの角はともに鋭角である。
また、直角の対辺のことを斜辺という。
斜辺

直角三角形の合同条件

斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

直角三角形では三角形の合同条件以外に、上記の2つの条件でも合同を証明することができる。

確認
下の①〜③の三角形は図1の三角形と合同である。
それぞれの合同条件を書け。
8cm 4cm 30° 60° 図1

【答】斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい


証明

直角三角形の合同条件で証明する場合、直角三角形であることを明示する必要がある。


図でAB=CB、∠BAD=∠BCD=90°のとき、
△ABD≡△CBDを証明する。
A B C D
【証明】
仮定より AB=CB、∠BAD=∠BCD=90°
共通なので BD=BD
よって直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBD

直角三角形 例題と練習問題

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