top>>数学の問題プリント >>直角三角形2
Mathematics Website
menu

直角三角形2

右の図で PO は∠AOB の二等分線である。∠OAP=∠OBP=90°のとき AP=BP となることを証明しなさい。

A B O P

右の△ABCで頂点Bから辺ACに垂線をおろし、その交点をEとする。同様にCからABに垂線をおろしその交点をDとする。BD=CEならば△ABCは二等辺三角形になることを証明せよ。

A B C D E

左の図で△ABC は AB=AC の二等辺三角形である。このとき AB⊥CD, AC⊥BE なら△FBC が二等辺三角形になることを証明しなさい。

A B C D E F

右の図で AB=CB, ∠CDB=∠AEB=90°のときBD=BE となることを証明しなさい。

A B C D E


△AOP と△BOP において
OP=OP(共通)
∠AOP=∠BOP(PO は∠AOB の二等分線)
∠OAP=∠OBP=90°(仮定)
よって直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しいので△AOP≡△BOP
合同な三角形の対応する辺は等しいので AP=BP となる


△DBC と△ECB において
BD=CE(仮定)
∠CDB=∠BEC=90°(垂線)
BC=CB (共通)
よって直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので△DBC≡△ECB
合同な三角形の対応する角は等しいので∠DBC=∠ECB
よって2角が等しいので△ABC は二等辺三角形になる。


△DBC と△ECB において
∠CDB=∠BEC=90°(AB⊥CD, AC⊥BE)
∠DBC=∠ECB(二等辺三角形 ABC の底角)
BC=CB(共通) よって直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しいので△DBC≡△ECB
合同な三角形の対応する角は等しいので ∠FCB=∠FBC
2角が等しいので△FBC は二等辺三角形になる。


△ABE と△CBD において
∠AEB=∠CDB=90°(仮定)
AB=CB(仮定)
∠ABE=∠CBD(共通)
よって直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しいので△ABE≡△CBD
合同な三角形の対応する辺は等しいのでBD=BE

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用 iphone用
アンドロイド用
Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved