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範囲と代表値

1年範囲
正の数・負の数
正負の加法、減法
加法、減法の混ざった計算
正負の数の乗法、除法、累乗
四則計算、分配法則
文字式の表し方
代入・式の値
文字式の計算
方程式の解き方(等式の性質)
移項を用いた方程式の解き方
いろいろな方程式
比例式
方程式文章題(買い物)
方程式文章題(速さ1)
関数
比例
反比例
座標
比例のグラフ
反比例のグラフ
図形(用語と記号)
図形の移動
作図1
作図2
作図3
円とおうぎ形
おうぎ形の弧、面積
平面や直線の位置関係
立体の体積
立体の表面積
度数の分布
範囲と代表値
近似値
2年範囲
式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
式の値・代入
式の説明準備
式による説明
等式の変形
連立方程式
いろいろな連立方程式
連立方程式(小数・分数)
連立方程式の文章題1
連立文章題 速さ
連立文章題 速さ2
連立文章題 割合
1次関数とは
1次関数2 変化の割合
1次関数3 式の出し方
1次関数4 変域
直線の式、平行、交点
1次関数の応用(動点)
角度(準備)
平行線の錯角と同位角
内角の和、外角の和
合同条件
合同の証明
二等辺三角形
直角三角形
平行四辺形
平行と面積
確率1
3年範囲
式の展開
因数分解1
因数分解2
因数分解3
素数・素因数分解
平方根
平方根の大小
平方根の計算1
平方根の計算2
2次方程式(平方根)
2次方程式(因数分解)
2次方程式(解の公式)
2乗に比例する関数1
2乗に比例する関数2
2乗に比例する関数3
相似基礎
相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用

範囲

資料の最大の値から最小の値を引いた値を分布の範囲という。
範囲 = 最大の値 − 最小の値


生徒10人の通学時間(分)
 5, 20, 14, 32, 11, 8, 3, 25, 18, 15
最大の値は32分、 最小の値は3分なので
範囲 = 32 − 3 = 29 となる。

代表値

資料の特徴を表すために代表させる1つの値を代表値という。
代表値には平均値、中央値、最頻値などがある。

平均値

個々の資料の値の合計を資料の総数で割る。
平均値 = 値の合計 資料の個数

度数分布表から平均を求める場合
個々の資料の値がわからないので各階級に入っている資料の値はすべて階級値とみなす。
【やり方】
各階級の階級値を出す。 各階級で階級値 × 度数を計算する ②の結果をすべて加える。 ③の結果を度数の合計で割る。
平均値 = (階級値 × 度数)の総和 度数の合計


生徒20人の垂直とびの記録
階級(cm)階級値(cm)度数(人)階級値×度数
以上 以下
45∼50
47.5147.5
50∼5552.54210
55∼6057.57402.5
60∼6562.56375
65∼7067.52135
合計-201170
平均値 1170÷20=58.5

中央値(メジアン)

資料の値を大きさの順に並べた時の中央の値を中央値(メジアン)という。


生徒25人の身長の中央値は低い方から13番目の人の値となる(高い方から数えても13番目で同じ)。
生徒数が24人の場合、12番めと13番目の2人の値の平均となる。

※資料の数が偶数の時は中央2つの値の平均となる


生徒15人の通学時間
階級(分)度数(人)
以上 以下
0∼10
3
10∼205
20∼304
30∼402
40∼501
合計15

8番目の生徒は10分以上20分以下の階級にいる。
その階級値15分。 よって中央値は15分となる。

最頻値(モード)

資料の中で最も多く現れる値を最頻値(モード)という。
度数分布表では最も度数の多い階級の階級値となる


生徒20人のハンドボール投げの記録
階級(m)度数(人)
以上 以下
0∼10
3
10∼206
20∼307
30∼404
合計20

最も度数の多い階級は20m以上30m以下である。
その階級値は25m。よって最頻値は25mとなる。

範囲と代表値 例題と練習問題

練習問題

資料の整理2(範囲、代表値)

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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