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範囲と代表値

範囲

資料の最大の値から最小の値を引いた値を分布の範囲という。
範囲 = 最大の値 − 最小の値


生徒10人の通学時間(分)
 5, 20, 14, 32, 11, 8, 3, 25, 18, 15
最大の値は32分、 最小の値は3分なので
範囲 = 32 − 3 = 29 となる。

代表値

資料の特徴を表すために代表させる1つの値を代表値という。
代表値には平均値、中央値、最頻値などがある。

平均値

個々の資料の値の合計を資料の総数で割る。
平均値 = 値の合計 資料の個数

度数分布表から平均を求める場合
個々の資料の値がわからないので各階級に入っている資料の値はすべて階級値とみなす。
【やり方】
各階級の階級値を出す。 各階級で階級値 × 度数を計算する ②の結果をすべて加える。 ③の結果を度数の合計で割る。
平均値 = (階級値 × 度数)の総和 度数の合計


生徒20人の垂直とびの記録
階級(cm)階級値(cm)度数(人)階級値×度数
以上 以下
45∼50
47.5147.5
50∼5552.54210
55∼6057.57402.5
60∼6562.56375
65∼7067.52135
合計-201170
平均値 1170÷20=58.5

中央値(メジアン)

資料の値を大きさの順に並べた時の中央の値を中央値(メジアン)という。


生徒25人の身長の中央値は低い方から13番目の人の値となる(高い方から数えても13番目で同じ)。
生徒数が24人の場合、12番めと13番目の2人の値の平均となる。

※資料の数が偶数の時は中央2つの値の平均となる


生徒15人の通学時間
階級(分)度数(人)
以上 以下
0∼10
3
10∼205
20∼304
30∼402
40∼501
合計15

8番目の生徒は10分以上20分以下の階級にいる。
その階級値15分。 よって中央値は15分となる。

最頻値(モード)

資料の中で最も多く現れる値を最頻値(モード)という。
度数分布表では最も度数の多い階級の階級値となる


生徒20人のハンドボール投げの記録
階級(m)度数(人)
以上 以下
0∼10
3
10∼206
20∼307
30∼404
合計20

最も度数の多い階級は20m以上30m以下である。
その階級値は25m。よって最頻値は25mとなる。

範囲と代表値 例題と練習問題

練習問題

資料の整理2(範囲、代表値)

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