平方根の応用　実践レベル

28+n² が整数となる自然数nの値を求めよ。 2+7の小数部分をaとするとき, a²+8aの値を求めよ。 x+y=3, x²-y²=9のとき, xyの値を求めよ。 6 214 -7 -6 解説動画整数mを用いて, 28+n²=mとする。
28+n²=m²
m²-n²=28
(m+n)(m-n) = 28
m+n, m-nとも自然数で m+n ＞ m-n
積が28となるm+n と m-nの組み合わせは
(28, 1) (14,2), (7,4)
このうち m,nともに整数になるのは (14,2)
m+n=14, m-n=2を連立して解くと
m=8, n=6 2+7の整数部分を考える。
(2+7)²=9+214
214=56より
214の整数部分は7
よって9+214の整数部分は16
すると
16＜(2+7)²＜25となるので
2+7の整数部分は4となる。
よって2+7=4+a
a=2+7-4をa²+8aに代入すると
(2+7-4)(2+7+4)
=(2+7)²-16
=9+214-16
=214-7 x²-y²=9
(x+y)(x-y)=9
x+y=3を代入すると
3(x-y)=9
x-y=33

x+y=3の両辺を2乗すると
x²+2xy+y²=3…①
x-y=33の両辺を2乗すると
x²-2xy+y²=27…②
①-②
4xy = -24
xy =-6