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平方根の計算2

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平方根とは2乗の逆のことなので
(a)2=a a2=a
 これが平方根の基本(ただし、a>0)

ルートの中を簡単にする


12について
12を素因数分解すると 12=2×2×3 となる。
つまり 12=2×2×3
2×2=2 なので
12=2×2×3=23

このようにして、ルートの中は常にできるだけ簡単にする。


8=2×2×2=22
63=3×3×7=37

例題 上記の例のようにルートの中をできるだけ簡単にしなさい。
  50 <180



足し算・引き算

平方根の足し算、引き算はルートの中がまったくおなじときしか計算できない。
ただし、一見計算できないと思っても、ルートの中を簡単にすると計算できる場合がある。


63+28 =37+27 =57

このため常に、ルートの中はできるだけ簡単にしておく必要がある。

例題 計算しなさい。
508 27+75



分母の有理化

5 3  このように分数の分母に平方根がある場合、分母の平方根をなくさなければならない。
a×a=aという性質を利用して、分母にある平方根と同じ平方根を分母、分子にかける。
  5 3 = 5×3 3×3 = 15 3
分母が25なら、5だけかける。
  7 25 = 7×5 25×5 = 35 10
ルートの中は、有理化する前に簡単にしておくほうが計算間違いが少ない。
  5 12 = 5 23 = 5×3 23×3 = 15 6


例題 分母を有理化せよ。
2 7   3 8    

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