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有理化

分数の分母に平方根がある場合に分母の平方根をなくすことを有理化という。

分母を有理化せよ。
72 912 65+2


a×a=aという性質を利用して、分母にある平方根と同じ平方根を分母、分子にかける。
7×22×2=142

有理化する前にルートの中はできるだけ簡単にしておくほうが計算間違いが少ない。
912 = 923= 3 23×3=936=332
※ ルートの外の整数どうし約分できるときは約分する


分母にa+bの形があるときは
(x+y)(x-y)=x2-y2を利用して (a+b)(a-b)=(a 2-b 2)=a-bとする。
65+2=6(5-2)(5+2)(5-2)=6(5-2)5-2 =2(5-2)

【練習】
分母を有理化せよ。  
45 455 1018 52 3 37+5 3(7-5) 2 55-2 5+10 3

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