約数が１と自分自身の２つしかない自然数のことを素数という。
一けたの素数は, 2, 3, 5, 7 の4つである。
次の数のうち素数はどれか。
15, 13, 1, 0, -7
15は約数が4つ(1,3,5,15)なので 15は素数ではない。
13の約数は1,13の2つだけなので 13は素数である。
1は約数が1つしかないので 1は素数ではない。
0と-7は自然数ではないので 0と-7素数ではない。
よってこの数の中で素数は13だけ。
【練習】
10から20までの間にある素数をすべて求めよ。
【答】 11, 13, 17, 19
自然数を素数の積の形で表すことを素因数分解という
6は2×3と計算できるので 6=2×3 となる。
18は2×9と計算できるけれど9は素数ではないのでさらに2×3×3と分解できる。
さらに同じ数は累乗をつかって表す。 18=2×32
また、大きい数を素因数分解するときは小さな素数から順に割っていく。
| 2で割る。 | 割れるところまで 2で割っていく | 次に3で割る | |||||||||
| 2 | ) | 120 | 2 | ) | 120 | 2 | ) | 120 | |||
| 60 | 2 | ) | 60 | 2 | ) | 60 | |||||
| 2 | ) | 30 | 2 | ) | 30 | ||||||
| 15 | 3 | ) | 15 | ||||||||
| 5 | ←素数 | ||||||||||
このように最後が素数になるまでつづける。
120 = 2×2×2×3×5 = 23×3×5 ←累乗の指数を使って表す。
【練習】素因数分解しなさい
(1) 16 (2) 72 (3) 42
【答】(1)16=24 (2)72=23×32 (3)42=2×3×7
