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式による説明

次の問に答えよ。

2つの連続する奇数の和は何の倍数になるでしょう。

連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを説明しなさい。

4つの連続する奇数の和は8の倍数になることを説明しなさい。

2けたの自然数Aがある。この自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数をBとする。
  AとBの差が9の倍数になることを式で説明せよ。

7で割ると1余る数をAとする。7で割ると3余る数をBとする。
① 整数をm,nとしてAとBをそれぞれ文字を使って表しなさい。
② AとBの和を7で割るとあまりはいくつか。


4の倍数 nを整数とすると連続する3つの偶数は2n,2n+2,2n+4となる。
これらの和は2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6
               =6(n+1)
nが整数なので(n+1)も整数となり6(n+1)は6の倍数である。
よって連続する3つの偶数の和は6の倍数になる。
nを整数とすると4つの連続する奇数は2n+1,2n+3,2n+5,2n+7となる。
これらの和は(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16
                     =8(n+2)
nは整数なので(n+2)も整数となり8(n+2)は8の倍数となる。
よって4つの連続する奇数の和は8の倍数となる。
2けたの自然数Aの十の位をa,一の位をbとするとA=10a+b,B=10b+aとなる。
A-B=(10a+b)-(10b+a)
  =9a-9b
  =9(a-b)
a,bは整数なので(a-b)も整数となり、9(a-b)は9の倍数である。
よってAとBの差は9の倍数になる
①A=7m+1, B=7n+3
②4

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