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式による説明2

奇数と奇数の和は偶数になる。これを説明せよ。

奇数は、nを整数として2n−1と表される。
連続する2つの奇数は2n−1と2n+1となる。
「連続する」となっていない場合、2つの奇数は2n−1 と 2m+1 のように2つの文字n, mを使って表さなければいけない。

式による説明の解答は
A.文字で表す。
B.計算する。
C.結論をいう。
の3つの部分で構成される。
問題文を3つに分ける↓
奇数と奇数 の和は 偶数になる。 └────┘ └──┘ └────┘ A B C
Aの部分を文字で表すと
n, mを整数とすると奇数と奇数は 2n−1, 2m−1と表せる。
和を計算し、分配法則の逆などをして結論を導けるよう変形する。
その和は
(2n−1)+(2m−1) =2n+2m−2 =2(n+m−1)
計算結果が結論となっていることをいう。
n,mが整数なので(n+m−1)も整数となり、2(n+m−1)は偶数となる。
よって奇数と奇数の和は偶数になる。
この場合の結論は「偶数である」
偶数とは2×整数なので その形になっていることをいえばよい。

【練習】
2つの偶数の和は偶数になることを説明せよ。
n,mを整数とすると2つの偶数は2n, 2mと表せる。
それらの和は
2n + 2m = 2(n+m)
n, mが整数なので(n+m)も整数となり2(n+m)は偶数である。
よって2つの偶数の和は偶数となる。

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