top>>例題 >>式による説明4
Mathematics Website
menu

式による説明4

3で割ると1余る数と、3で割ると2余る数の和をAとする。 Aは3の倍数となることを説明せよ。

(割られる数) = (割る数) × 商 + あまり

n,mを整数とする。3で割ると1余る数は3n+1、 3で割ると2余る数は3m+2となる。
A=(3n+1)+(3m+2) =3n+3m+3 =3(n+m+1)
n, mが整数なので(n+m+1)も整数となり、3(n+m+1)は3の倍数である。
よってAは3の倍数となる。

【練習】

4で割ると3余る数をP、4で割ると1余る数をQとする。 nを整数として、Pをnを使って表わせ。
P=4n+3
mを整数としてQをmを使って表わせ。
Q=4m+1
P+Qが4の倍数となることを説明せよ。 nを整数とするとP=4n+3, mを整数とするとQ=4m+1となる。
P+Q=(4n+3)+(4m+1) =4n+4m+4 =4(n+m+1)
n,mは整数なので(n+m+1)も整数となり、4(n+m+1)は4の倍数である。
よってP+Qは4の倍数となる。

Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved