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式による説明4

nを整数とする。 次のそれぞれの数をnを使って表わせ。

3の倍数 3で割ると1余る数 7で割ると2余る数 15で割ると8余る数

つぎの数は何を表すか答えよ。ただしmは整数とする

6m 9m+4 13m+7

次の問いに答えよ。

12で割ると5余る数をA, 12で割ると6余る数をB, 12で割ると7余る数をCとする。
A+Bを12で割るとあまりはいくつか。 A+Cを12で割るとあまりはいくつか。 B+Cを12で割るとあまりはいくつか。 Aを3で割るとあまりはいくつか。

6で割ると2余る数をP、6で割ると4余る数をQとする。P+Qが6の倍数になることを説明せよ。

9で割ると1余る数をA、 9で割ると2余る数をBとする。A+Bが3の倍数になることを説明せよ。


3n3n+17n+215n+8


6の倍数 9で割ると4余る数 13で割ると7余る数

11 0 1 2 n,mを整数とするとP=6n+2, Q=6m+4となる。
P+Q=(6n+2)+(6m+4) =6n+6m+6 =6(n+m+1)
n, mは整数なので(n+m+1)も整数となり、6(n+m+1)は6の倍数である。
よってP+Qは6の倍数になる。
n, mを整数とするとA=9n+1, B=9m+2となる。
A+B=(9n+1)+(9m+2) =9n+9m+3 =3(3n+3m+1)
n, mは整数なので(3n+3m+1)も整数であり3(3n+3m+1)は3の倍数である。
よってA+Bは3の倍数となる。

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