Mathematics Website

式による説明1

準備

3の倍数
・・・6や99など 3の倍数とは3×整数のことです。そのため整数をnとすると3の倍数は3nと表すことができます。
3で割ったら1あまる数
・・・3の倍数は3で割り切れるのでそれに1を足すと3で割ったら1あまる数です。
   nを整数とすると3n+1とあらわせます。
偶数
・・・4や20など 偶数とは2の倍数のことです。よって整数をnとすると偶数は2nと表すことができます。
奇数
・・・3や5など 奇数とは2で割り切れない数(2で割ると1余る数)です。
     よって整数をnとして2n+1または2n-1などとあらわせます
連続する3つの偶数
・・・4, 6, 8や、12,14,16など 連続する偶数は2ずつ増えます。
    そのため一番小さい偶数が2nだとするとつぎは2n+2, その次は2n+4とあらわせます。
2けたの自然数
・・・十の位の数をa, 一の位の数をbとすると10a+bと表すことができます
   さらに十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は10b+aとなります。

分配法則
2(a+b)=2a+2b  このようにかっこを開く方法を分配法則といいます。
式による説明ではこの分配法則の逆の計算を使います。
例 2a+2b=2(a+b)


【例題1】
2つの連続する奇数の和は4の倍数になることを説明しなさい。
説明の不得意な人は難しく考えがちですが、問題文を3つの部分に分けて
ひとつひとつ見ていくことで簡単にできるようになります
問題文「2つの連続する奇数の和は4の倍数になる」を分けてみます
「2つの連続する奇数」  「の和は」  「4の倍数になる」
(1)初めの部分を文字式にして, (2)つぎにそれを計算し、(3)最後にまとめます
(1)はじめに「2つの連続する奇数」を文字式にします(準備参照) ↓   
  nを整数とすると2つの連続する奇数は2n+1, 2n+3となる
(2)次に(1)で作った文字式を計算。「の和は」となっているので足し算します。さらに必要に応じて分配法則の逆をします
  和を計算すると (2n+1)+(2n+3) = 4n+4
                       = 4(n+1)
(3)最後にまとめます。(2)で計算した答が「4の倍数になる」ということを説明します。
  nが整数なので(n+1)も整数となり、4(n+1)は4×整数なので4の倍数である。
  よって2つの連続する奇数の和は4の倍数になる。      


【例題2】
2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。P+Qが11の倍数になることを説明せよ。
問題文を3つの部分に分けます。
(1)「2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。」
(2)「P+Q」
(3)「11の倍数になる」
(1)文字式で表しましょう
 Pの十の位の数をa, 一の位の数をbとすると P=10a+b, Q=10b+aとなる。
(2)計算しましょう。
 P+Q = (10a+b) + (10b+a)
    = 11a+11b
    = 11(a+b)
最後にまとめましょう。
 a, bともに整数なので(a+b)も整数となり、11(a+b)は11×整数となるので11の倍数である。
 よってP+Qは11の倍数となる。   

Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved