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二等辺三角形の性質

「二等辺三角形の底角はひとしい。」という性質を証明したい。図のようにAB=ACの二等辺三角形がある。辺BCの中点をDとするとき∠ABD=∠ACDとなることを証明せよ。

A B C D

「二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する」という性質を証明したい。図のAB=ACの二等辺三角形でADが頂角∠BACの二等分線であるとして問に答えよ。

△ABD≡△ACDを証明せよ。

A B C D

上記(1)の結果からADが底辺BCを垂直に二等分することを証明した。カッコに適切な記号を入れよ。
(1)より合同な三角形の対応する辺や角は等しいので
( ア )=( イ )・・・①、∠( ウ )=∠( エ )・・・②
直線は180°なので∠( ウ )+∠( エ )=180°・・・③
②③より2∠( ウ )=2∠( エ )=180°なので∠( ウ )=∠( エ )=90°
よってAD⊥BC・・・④
①、④よりADは底辺BCを垂直に二等分する。

二等辺三角形や正三角形の性質を用いて証明せよ。

図の△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。BD=CEならば、AD=AEとなることを証明せよ。

A B C D E

△ABCと△ECDがともに正三角形の場合、△BEC≡△ADCとなることを証明せよ。

A B C D E

1.

△ABDと△ACDにおいて
AB=AC(仮定)
BD=CD(DはBCの中点)
ADは共通
よって三辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
対応する角は等しいので∠ABD=∠ACD

2.

(1) △ABDと△ACDにおいて
AB=AC(仮定)
∠BAD=∠CAD(ADは∠BACの二等分線)
AD=AD(共通)
よって二辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
(2) アBD イCD ウADB エADC

3.

(1)
△ABDと△ACEにおいて
AB=AC (仮定)
∠ABD=∠ACE (二等辺三角形の底角)
BD=CE (仮定)
よって二辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACE
対応する辺は等しいので
AD=AE

(2)
△BECと△ADCにおいて
BC=AC(正三角形の辺)
EC=DC(正三角形の辺)
∠BCE=∠ACD=60°(正三角形の角)
よって二辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△BEC≡△ADC

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