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二等辺三角形

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二等辺三角形の定義と性質

定義
2辺が等しい三角形

図のように二等辺三角形で等しい2辺(ABとAC)の間の角を頂角
頂角以外の2角を底角、頂角の対辺を底辺という。
A B C 底角 底角 頂角 底辺

定理
二等辺三角形の底角は等しい。>>証明

定理
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する。>>証明


∠ACB=25°、AB=AD, DB=DCのとき、xの角度をもとめる。
A B C D x 25°
二等辺三角形の底角が等しいという性質を利用する
△DBCはDB=DCの二等辺三角形なので∠DCB=∠DBC=25°
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので∠ADB=50°
△ABDはAD=ABの二等辺三角形なので∠ADB=∠ABD=50°
△ABCで内角の和を考えると50+50+x=180°
よってx=80°

正三角形の定義と性質

定義
3辺が等しい三角形

角度についての性質
正三角形の3つの角は等しい。

二等辺三角形になるための条件

2辺が等しい(定義)
2角が等しい


 AD//BCの台形ABCDで対角線ACが∠BCDの二等分線になっているとき、 △ADCが二等辺三角形になることを証明する。
A B C D
【証明】
平行線の錯角は等しいので∠ACB=∠DAC・・・①
ACが∠BCDの二等分線なので∠ACB=∠ACD・・・②
①、②より∠DAC=∠ACD
よって2角が等しいので△ADCは二等辺三角形となる。

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