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三平方定理1

図のように正方形ABCD各辺にAE=BF=CG=DHとなる点を取り、各点を結んだ正方形EFGHをつくる。AE=a㎝、EB=b㎝、EF=c㎝とする。 これを使って三平方の定理(c2 =a2+b2)を証明せよ。

A B C D E F G H

次の問に答えよ。

AB=5㎝, AC=1㎝, BCの長さを求めよ A B C AC=5㎝、BC=12㎝、ABの長さを求めよ。 A B C AB=2㎝, BC=1㎝, ACを求めなさい。 A B C 1辺4㎝の正方形の対角線ACの長さを求めよ。 A B C D 右の図でAB=25、AD=15、BC=12のときACの長さを求めよ。 A B C D ABCDでAB=10cm, BC=21cm, 高さ8cmである。対角線ACの長さを求めよ。 A B C D 高さ 1辺2cmの正三角形ABCの頂点Aから辺BCにおろした垂線AMの長さを求めよ。 A B C M AB=BC=1cm の直角二等辺三角形ABCの斜辺ACの長さを求めよ。 A B C

次の長さを3辺とする三角形のうち、直角三角形はどれですか。

4cm、5cm、6cm 7cm、24cm、25cm 0.6m、0.8m、1m 1cm、2cm、 3cm


四角形EFGHの面積をSとすると
一辺がcなので
S=c2 ・・・①
四角形ABCDから4つの三角形の面積を引いて求めると、
S=(a+b)2-4(a×b× 1 2 )
=a2+2ab+b2-2ab
=a2+b2・・・②
①、②より c2=a2+b2


2cm 13cm 3cm 42cm 17cm 17cm 3cm 2cm


②, ③, ④

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まとめ

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