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三平方の定理_平行四辺形の対角線

三平方の定理は直角三角形がなくては使えない。
図の中に直角三角形を見つけるか
補助線を書いて直角三角形を作ると解ける場合がある。

A B C D 4cm 5cm 7cm E ABCDはAB=5cm, BC=7cmである。
DからBCの延長線上に垂線を引き交点をEとする。
DE=4cmのとき
対角線ACと, 対角線BCの長さをそれぞれ求めよ。

F 4cm 3cm 対角線AC
AからBCに垂線を引き交点をFとする。 
直角三角形ABFで三平方の定理を使うと
52=42+BF2
BF2=25-16
BF2=9
BF=±3
BF>0より BF=3 
BC=7なのでFC=4
すると△AFCで三平方の定理を使って
AC2=42+42
AC2=32
AC=±42
AC>0よりAC=42

3cm 対角線BD
CD=5cmなので△DCEで三平方の定理を使うと
52=42+CE2
CE2=25-16
CE2=9
CE=±3
CE>0より CE=3 
BE=7+3=10なので△DBEで三平方の定理を使うと
BD2=102+42
BD2=100+16
BD=±229
BD>よりBD=229

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