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三平方の定理_四角錐の体積

角錐の高さを求めるには、頂点を通る平面で立体を切断してから高さを求める。
切断のしかたによって切断面が異なるので間違えないように!!

A B C D O 15cm 12cm 底面が1辺12cmの正方形で、他の辺が15cmの正四角錐OABCDの体積を求めよ。

A B C D O 15cm 12cm O A C 15cm 15cm D A B C 12cm 12cm 点O,A,Cを通る平面で切断する。
切断面の△OACは二等辺三角形になる
ACは底面の正方形ABCDの対角線なので 
三平方の定理に当てはめて
AC2=122+122
AC2=288
AC=±122
AC>0より AC=122
OからACに引いた垂線をOMとすると
これが四角錐の高さになる。
AMはACの 1 2 なので AM=62
O A C 15cm 15cm M 12 2 cm 6 2 cm △OAMで三平方の定理を使うと
152 =OM2+(62)2
OM2=225-72
OM2=153
OM=±317
OM>0よりOM=317
よって、高さ317, 底面積12×12=144
体積 144×317÷3=14417cm3

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