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三平方の定理2

三平方の定理は直角三角形がなくては使えない。
補助線を書いて直角三角形を作ると解ける場合がある。

17cm 9cm A B C △ABCの面積が36cm2のとき、ACの長さを求めよ。ただしAC<17cmとする。

D 8cm 15cm 6cm 辺BCを延長線上に頂点Aから垂線をひき、交点をDとする。
面積が36で、ADはBCを底辺としたときの△ABCの高さなので、
ADの長さをhとすると、9×h÷2=36
これを解くとh=8
直角三角形ABDで三平方の定理と使うと 
BD2+82=172
BD2=289-64
BD2=225
BD=±15
BD>0より BD=15
BC=9なのでCD=15-9=6
△ACDで三平方の定理を使うと
82+62=AC2
AC2=64+36
AC2=100
AC=±10
AC>0より AC=10

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